En una pared plana grande:
Considere un elemento
delgado de espesor Δx en una pared plana grande, como se muestra en la figura
2-12. Suponga que la densidad de la pared es ρ, el calor específico es C y el
área de la pared perpendicular a la dirección de transferencia de calor es A.
Un balance de energía sobre este elemento delgado, durante un pequeño intervalo
de tiempo Δt, se puede expresar como:
Ecuación unidimensional para la conductividad variable:
Ecuación unidimensional para la conductividad constante:
En la mayor parte de
las aplicaciones prácticas se puede suponer que la conductividad térmica
permanece constante en algún valor promedio. En ese caso, la ecuación antes
dada se reduce a:
Reemplazando la
propiedad de Difusividad térmica en dicha ecuación nos queda:
En un cilindro largo
Considere ahora un
elemento delgado con forma de casco cilíndrico, de espesor Δr, en un cilindro
largo, como se muestra en la figura 2-14. Suponga que la densidad del cilindro
es r, el calor específico es C y la longitud es L. El área del cilindro, normal
a la dirección de transferencia de calor en cualquier lugar, es A=2πrL, en
donde r es el valor del radio en ese lugar.
Ecuación unidimensional para la conductividad variable:
Ecuación unidimensional para la conductividad constante:
En la mayor parte de
las aplicaciones prácticas se puede suponer que la conductividad térmica
permanece constante en algún valor promedio. En ese caso, la ecuación antes
dada se reduce a:
En una esfera
Considere ahora una
esfera con densidad ρ, calor específico C y radio exterior R. El área de la
esfera normal a la dirección de transferencia de calor, en cualquier lugar, es
A=4Πr2, en donde r es el valor del radio en ese lugar. Note que, en
este caso, el área de transferencia de calor A, depende de r y, por lo tanto,
varía con la ubicación. Al considerar un elemento con forma de casco esférico
delgado de espesor r y repetir el procedimiento descrito con anterioridad para
el cilindro, usando A=4Πr2 en lugar de A=2ΠrL, la ecuación unidimensional
de conducción de calor en régimen transitorio para una esfera se determina que
es (figura 2-16).
Ecuación unidimensional para la conductividad variable:
Ecuación unidimensional para la conductividad constante:
En la mayor parte de
las aplicaciones prácticas se puede suponer que la conductividad térmica
permanece constante en algún valor promedio. En ese caso, la ecuación antes
dada se reduce a:
MAPA CONCEPTUAL DE ECUACION DE CONDUCCION DE CALOR
Si desea observar resumido toda la información anterior de clic en el siguiente enlace:
https://www.dropbox.com/s/lblugvw324ttqj9/ecuacion%20de%20conduccion%20de%20calor.gif?dl=0
fuente: Libro de Cengel, Transferencia de calor y masa
https://www.dropbox.com/s/kygkjf89qezrmez/%5BEBOOK%5D%20Transferencia%20de%20Calor%20y%20Masa_Cengel_4ta.pdf?dl=0
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