Ecuación de la conducción de calor

Se dice que la conducción de calor en un medio es unidimensional cuando a transferencia de calor por conducción es significativa solo en una dimensión y despreciable en las otras dos direcciones primarias. Bidimensional cuando la conducción en la tercera dimensión es despreciable y tridimensional cuando la conducción en todas las dimensiones es significativa. (Cengel & Ghajar, 2011, pág. 63)

Introducción: coordenadas

Anteriormente se definió la conducción de calor como la transferencia de energía térmica de las partículas más energéticas de un medio hacia las menos energéticas adyacentes; por lo que se pude mencionar que tanto la transferencia de calor como la temperatura están relacionadas, pero son de naturaleza diferente. La transferencia de calor tiene dirección así como  magnitud; mientras que la conducción de calor es hacia el interior o hacia el exterior; es decir, indica ganancia de calor o pérdida de calor, tal como se muestra en la siguiente figura.

 

 

La fuerza impulsora para cualquier forma de transferencia de calor es la diferencia de temperatura, pero la especificación de la misma en un punto en un medio requiere en primer lugar la determinación de la ubicación de ese punto. Esto se puede hacer al elegir un sistema adecuado de coordenadas, como las rectangulares, cilíndricas o esféricas, dependiendo de la configuración geométrica que intervenga, y un punto conveniente de referencia.

La ubicación de un punto se especifica como:

·         En coordenadas rectangulares: (x,y,z)

·         En coordenadas cilíndricas: (r, φ, z)

·         En coordenadas esféricas: (r, φ, q)

 

     Estado estable y transitorio

    En transferencia de calor, los problemas a menudo se clasifican como estacionarios o también llamados estables o como transitorios. La diferencia entre estos dos es que el término estacionario implica que no hay cambio con el tiempo en cualquier punto dentro del medio, en tanto que transitorio implica variación con el tiempo o dependencia con respecto al tiempo. Por lo tanto, la temperatura o el flujo de calor permanecen inalterados con el transcurso del tiempo durante la transferencia de calor estacionaria a través de un medio, en cualquier ubicación, aunque las dos cantidades pueden variar de una ubicación a otra (figura 2-4). (Cengel & Ghajar, 2011, pág. 65)

La mayoría de los problemas de transferencia de calor que se encuentran en la práctica son de naturaleza transitoria, pero suelen analizarse bajo condiciones que se suponen estacionarias, ya que los procesos estacionarios son más fáciles de analizar y suministran respuestas a nuestras preguntas. Por ejemplo, la transferencia de calor a través de las paredes y el techo de una casa nunca son estacionaria, puesto que las condiciones en el exterior, como la temperatura, la velocidad y dirección del viento, la ubicación del Sol, etc., cambian en forma constante. Entonces si se desea analizar dicha transferencia de calor, se necesita conocer la razón máxima de la pérdida de calor de esa casa, que se calcula al considerarla pérdida de calor en las peores condiciones, durante un periodo extendido; es decir, durante operación estacionaria en las peores condiciones.

Transferencia de calor multidimensional

Con el fin de obtener una relación general para la ley de Fourier de la conducción de calor, considere un medio en el cual la distribución de temperatura es tridimensional. En la figura 2-8 se muestra una superficie isotérmica en ese medio. El vector de flujo de calor en un punto P sobre esta superficie debe ser perpendicular a ella y debe apuntar en la dirección de la temperatura decreciente. Si n es la normal a la superficie isotérmica en el punto P, la razón de la conducción de calor en ese punto se puede expresar por la ley de Fourier como:

 

En coordenadas rectangulares el vector de conducción del calor se puede expresar en términos de sus componentes como:

 

En son los vectores unitarios, y son las magnitudes de las razones de transferencia de calor en las direcciones x, y, y z, las cuales una vez más se pueden determinar a partir de la ley de Fourier.

 

  fuente: Libro de Cengel, Transferencia de calor y masa
https://www.dropbox.com/s/kygkjf89qezrmez/%5BEBOOK%5D%20Transferencia%20de%20Calor%20y%20Masa_Cengel_4ta.pdf?dl=0