Conductividad térmica (k) por la Ley de Fourier.

La propiedad física que describe la velocidad a que se conduce el calor es la conductividad térmica k (Bird, Stewart, & Lightfoot, 2006). Esta propiedad es única para cada material como los metales que conducen calor fácilmente; a diferencia de otros como la madera que actúan como aislantes térmicos.

 

Considérese una placa de material sólido de área A situada entre dos grandes láminas paralelas separadas por una distancia Y. Suponemos que inicialmente (para algún instante t<O) la temperatura del material sólido es To en todas partes. En t = O, la lámina de abajo se lleva repentinamente a una temperatura ligeramente superior T1, que se mantiene constante. A medida que transcurre el tiempo, el perfil de temperatura de la placa cambia, y al fin se alcanza una distribución lineal de temperatura en estado estacionario tal como se muestra en la siguiente figura. Una vez que se llega a esta condición de estado estacionario, para mantener la diferencia de temperatura se requiere una velocidad constante de flujo de calor Q a través de la lámina. Se encuentra entonces que para valores suficientemente pequeños de se cumple la siguiente relación:

 

 

Ecuaciones de forma unidimensional de Ley de Fourier

La ecuación de Fourier para las tres dimensiones quedará expresada mediante ecuaciones diferenciales parciales de la siguiente manera:

 

Estas ecuaciones establecen que la densidad de flujo de calor por conducción es proporcional al gradiente de temperatura o para expresarlo en forma gráfica, “el calor se desliza cuesta abajo en la gráfica de temperatura contra distancia”. (Bird, Stewart, & Lightfoot, 2006, pág. 311)

Ecuaciones de forma tridimensional de Ley de Fourier

·       Para materiales isotrópicos que son aquellos que no tienen ninguna dirección preferida, es decir que el calor se conduce con la misma conductividad térmica “k” en todas las direcciones, se utiliza la siguiente ecuación:

·      Para materiales anisotrópicos, que son todo lo contrario a los isotrópicos; es decir que el material tiene una dirección preferida, como los cristales simples no cúbicos, los materiales fibrosos y los laminados, es necesario reemplazar la ecuación de la forma tridimensional de la Ley de Fourier por:

Donde k es un tensor simétrico de segundo orden denominado tensor de conductividad térmica. Por tanto, el vector de densidad de flujo de calor no apunta en la misma dirección que el gradiente de temperatura.

Conductividad térmica en sólidos, líquidos y gases.

La conductividad térmica de un material es una medida de la capacidad del material para conducir calor, un valor elevado para k indica que el material es un buen conductor del calor y un valor bajo indica que es un mal conductor o que es un material aislante.

 

Dicha expresión nos indica que las conductividades térmicas de los líquidos suelen encontrarse entre las de los sólidos y las de los gases. Normalmente, la conductividad térmica de una sustancia alcanza su valor máximo en la fase sólida y el mínimo en la fase gaseosa.

Como en caso de los gases, la k de los líquidos disminuye al aumentar la masa molar. Los metales líquidos como el mercurio y el sodio presentan conductividades térmicas elevadas y resultan muy apropiados para usarse cuando se desea una gran razón de transferencia de calor hacia un líquido.

Los metales puros tienen altas conductividades térmicas y se pensaría que las aleaciones metálicas también deben tener altas conductividades. Si se tiene una aleación de dos metales con conductividades térmicas k1 y k2 se esperaría tener una conductividad k entre k1 y k2. Pero no es así, la conductividad térmica de una aleación de dos metales suele ser mucho más baja que la de cualquiera de ellos, como se muestra en la siguiente tabla. Incluso, en un metal puro, pequeñas cantidades de moléculas “extrañas” que por sí mismas sean buenas conductoras perturban de manera grave la transferencia de calor en ese metal. (Cengel & Ghajar, 2011, pág. 22)

Dependencia de la conductividad térmica con respecto a la temperatura y presión.

La conductividad térmica de los gases a baja densidad aumenta con el incremento en la temperatura mientras que la conductividad térmica de la mayor parte de los líquidos disminuye con el incremento de la temperatura. (Bird, Stewart, & Lightfoot, 2006, pág. 317)

La teoría cinética de los gases predicen y los experimentos confirman que la conductividad térmica es proporcional a la raíz cuadrada de la temperatura absoluta “T” e inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa molar “M”.

La conductividad térmica (k) de los gases es independiente de la presión en un amplio rango de presiones encontradas en la práctica.

A diferencia de los gases las conductividades térmicas de la mayor parte de los líquidos decrecen al incrementarse la temperatura, el agua es una notable excepción como los gases la conductividad térmica de los líquidos disminuye al aumentar la masa molar.

La conducción del calor en los sólidos se debe a dos efectos: las ondas reticulares de vibración inducidas por los movimientos de vibración de las moléculas, colocadas en posiciones más o menos fijas de una manera periódica conocida como red cristalina y el segundo efecto se debe a la energía transportada por medio del flujo libre de electrones en el sólido; la k del solido será igual a la suma de estos dos efectos.

 

MODELOS MATEMATICOS PARA DETERMINAR LA CONDUCTIVIDAD TERMICA
A continuación se adjunta el enlace para descargar el archivo donde se encuentran modelos para calcular k para solidos, líquidos y gases.
https://www.dropbox.com/s/c36o9e9p1dbrll7/modelosmatematicosparacalculark.pdf?dl=0 

MAPA CONCEPTUAL DE CONDUCTIVIDAD TERMICA
Si desea descargar un mapa conceptual resumido lo más importante de la conductividad térmica de clic en el siguiente enlace:
https://www.dropbox.com/s/ov0nqt2m1etw1vf/conductividad%20termica.gif?dl=0 

 
fuente: Libro de Cengel, Transferencia de calor y masa
https://www.dropbox.com/s/kygkjf89qezrmez/%5BEBOOK%5D%20Transferencia%20de%20Calor%20y%20Masa_Cengel_4ta.pdf?dl=0